Zahlensystem-Rechner

Über Zahlensysteme

Computer verwenden auf Hardwareebene Binär (0 und 1). Oktal (0–7) und Hexadezimal (0–F) sind kompakte Kurzformen, die häufig in der Programmierung und bei Speicheradressen vorkommen. Eine Dezimalzahl wird durch wiederholte Division mit der Zielbasis und rückwärts gelesenen Resten umgewandelt.

Wie rechne ich zwischen Zahlensystemen um?

Um eine Dezimalzahl in ein anderes Zahlensystem umzurechnen, teilen Sie sie wiederholt durch die Zielbasis und lesen die Reste in umgekehrter Reihenfolge; um in Dezimal umzurechnen, multiplizieren Sie jede Ziffer mit ihrem Stellenwert und addieren die Ergebnisse. Beispiel: Die Dezimalzahl 255 ist binär 11111111, oktal 377 und hexadezimal FF.

Schritte zur Umrechnung einer Dezimalzahl in ein anderes Zahlensystem

1. Teilen Sie die Dezimalzahl durch die Zielbasis und notieren Sie den Rest.
2. Teilen Sie den Quotienten aus dem vorherigen Schritt erneut durch die Basis und notieren Sie jeden Rest.
3. Wiederholen Sie dies, bis der Quotient 0 erreicht.
4. Lesen Sie die Reste in umgekehrter Reihenfolge (zuletzt berechneter zuerst), um die umgerechnete Zahl zu erhalten.
5. Ersetzen Sie bei Hexadezimalzahlen die Reste 10 bis 15 durch die Buchstaben A bis F.

Umrechnung zwischen Zahlensystemen

• Basis 2 (Binär) nutzt die Ziffern 0-1 · Basis 8 (Oktal) nutzt die Ziffern 0-7
• Basis 10 (Dezimal) nutzt die Ziffern 0-9 · Basis 16 (Hexadezimal) nutzt die Ziffern 0-9 und A-F

Häufig gesuchte Zahlensystem-Umrechnungen

Was ist FF hexadezimal umgerechnet in Dezimal?

Hex FF ist dezimal 255 (15 × 16 + 15 = 255).

Was ist 1010 binär umgerechnet in Dezimal?

Binär 1010 ist dezimal 10 (1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10).

Was ist 255 binär?

Dezimal 255 ist binär 11111111 (acht Einsen, der Maximalwert eines 8-Bit-Bytes).

Was ist 100 binär umgerechnet in Dezimal?

Binär 100 ist dezimal 4 (1×4 + 0×2 + 0×1 = 4).

Was ist 7F hexadezimal umgerechnet in Dezimal?

Hex 7F ist dezimal 127 (7×16 + 15 = 127), der Maximalwert eines vorzeichenbehafteten 8-Bit-Bytes.

Was ist 10 dezimal umgerechnet in Hexadezimal?

Dezimal 10 ist hexadezimal A, da die Hex-Ziffern A-F für 10-15 stehen.

Was ist 8 dezimal umgerechnet in Oktal?

Dezimal 8 ist oktal 10 (eine Gruppe von 8 plus null Einer).

Was ist 377 oktal umgerechnet in Dezimal?

Oktal 377 ist dezimal 255 (3×64 + 7×8 + 7×1 = 255).

Beispielumrechnungen über vier Zahlensysteme

Häufig gestellte Fragen

Warum verwenden Computer Binärzahlen statt Dezimalzahlen?

Computerhardware besteht aus Transistoren, die sich am zuverlässigsten in zwei Zuständen auslesen lassen, an oder aus, was sich natürlich auf die binären Ziffern 1 und 0 abbilden lässt. Zwei Zustände statt zehn zu verwenden verringert die Wahrscheinlichkeit, ein Signal falsch zu lesen.

Warum ist Hexadezimal in der Programmierung so gebräuchlich?

Jede Hexadezimalziffer steht für genau 4 Binärstellen (Bits), sodass ein Byte (8 Bit) immer genau 2 Hex-Ziffern entspricht, etwa FF für 11111111. Das macht Hex zu einer kompakten, gut lesbaren Kurzschreibweise für Binärwerte, die häufig bei Farbcodes und Speicheradressen vorkommt.

Wie rechne ich eine Binärzahl zurück in Dezimal um?

Multiplizieren Sie jede Binärziffer mit 2 hoch ihrer Position, beginnend bei 0 von rechts, und addieren Sie die Ergebnisse. Zum Beispiel ist die Binärzahl 1010 gleich (1×8) + (0×4) + (1×2) + (0×1) = 10 in Dezimal.

Welche Zeichen sind für welches Zahlensystem ungültig?

Binär akzeptiert nur 0 und 1; Oktal akzeptiert 0 bis 7; Dezimal akzeptiert 0 bis 9; Hexadezimal akzeptiert 0 bis 9 und A bis F, unabhängig von Groß-/Kleinschreibung. Die Eingabe eines anderen Zeichens zeigt für dieses Zahlensystem einen Fehler an.

Dieses Werkzeug rechnet nur nicht negative ganze Zahlen um; es verarbeitet keine negativen Zahlen, keine gebrochenen (nicht ganzzahligen) Werte und keine anderen Basen als 2, 8, 10 und 16.

Sources: Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Vol. 2: Seminumerical Algorithms (positional numeral systems)

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Zuletzt aktualisiert: 2026-08-17