Saisissez trois valeurs connues pour trouver la quatrième par proportion directe ou inverse.
Une règle de trois permet de trouver une quatrième valeur inconnue à partir de trois valeurs connues formant une proportion. Dans la règle de trois directe, la relation entre A et B reste dans le même sens pour C et X : si l'un augmente, l'autre aussi (X = B × C ÷ A). Dans la règle de trois inverse, la relation s'inverse : si l'un augmente, l'autre diminue (X = A × B ÷ C), comme pour des ouvriers et le nombre de jours nécessaires pour terminer un travail.
Pour résoudre une règle de trois, déterminez d'abord si la relation est directe (les deux grandeurs augmentent ensemble) ou inverse (l'une augmente pendant que l'autre diminue), puis appliquez la formule correspondante aux trois valeurs connues pour trouver la quatrième. Exemple (directe) : si 5 kg coûtent 20, alors 8 kg coûtent 20 × 8 ÷ 5 = 32.
| Type | A : B = C : X | Résultat |
|---|---|---|
| Directe | 5 : 20 = 8 : X | X = 32 |
| Directe | 3 : 45 = 7 : X | X = 105 |
| Inverse | 4 ouvriers : 12 jours = 6 ouvriers : X jours | X = 8 |
| Inverse | 6 ouvriers : 10 jours = 15 ouvriers : X jours | X = 4 |
| Directe | 10 : 2,5 = 4 : X | X = 1 |
Demandez-vous ce qui arrive à la seconde grandeur quand la première augmente. Si elle augmente aussi (plus d'heures travaillées, plus de salaire gagné), la relation est directe. Si elle diminue (plus d'ouvriers, moins de jours nécessaires), la relation est inverse.
La division par zéro n'est pas définie, donc A ne peut pas être nul dans une règle de trois directe — il représente une grandeur de référence connue et non nulle. C'est la même chose pour C en mode inverse, puisqu'il sert de diviseur.
Oui. La règle de trois fonctionne avec n'importe quel nombre réel positif, pas seulement des nombres entiers — saisissez directement les décimales (par exemple 2,5).
Le cas classique est le travail et le temps : si 4 ouvriers terminent un chantier en 12 jours, 6 ouvriers (plus de personnes) le termineront en moins de jours — 8 jours — car les grandeurs évoluent en sens opposés.
En France, la proportionnalité est introduite dès le cycle 3 (CM1-CM2) et approfondie au collège, notamment en quatrième et en troisième, souvent sous le nom de « produit en croix ». Le schéma A:B = C:X utilisé ici correspond à cette méthode enseignée à l'école.
Cet outil suppose une proportion simple (à deux variables). Les problèmes de règle de trois composée, avec trois grandeurs ou plus qui varient simultanément, nécessitent d'enchaîner plusieurs étapes directes ou inverses, ce que cet outil n'automatise pas.
Dernière mise à jour: 2026-08-17