三数法(比例式)の解き方
三数法は、比例関係にある3つの既知の値から4つ目の未知の値を求める方法です。正比例ではAとBの関係がCとXでも同じ方向に保たれ、一方が増えればもう一方も増えます(X = B × C ÷ A)。反比例では関係が逆転し、一方が増えればもう一方は減ります(X = A × B ÷ C)。作業者数と作業完了までの日数の関係が代表例です。
三数法計算
既知の3つの値を入力すると、正比例または反比例で4つ目の値を求めます。
:
=
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-
X =
-
-
比例式(三数法)はどう解きますか
比例式を解くには、まず関係が正比例(両方の量がともに増える)か反比例(一方が増えるともう一方が減る)かを見極め、既知の3つの値に対応する公式を当てはめて4つ目の値を求めます。例(正比例):5kgが20円なら、8kgは20 × 8 ÷ 5 = 32円です。
比例式を解く手順
- 関係が正比例か反比例かを判断します——一方の量が増えると、もう一方は増えますか、それとも減りますか。
- 既知の比をA:B、残りの比をC:Xと書きます。
- 正比例の場合は対角線どうしを掛けます:X = (B × C) ÷ A。
- 反比例の場合は最初の2つの値を掛けてから3つ目の値で割ります:X = (A × B) ÷ C。
- 関係の方向に照らして結果が妥当か確認します。
公式
正比例:X = B × C ÷ A | 反比例:X = A × B ÷ C
- A、B = 対応する既知の最初の値の組
- C = 2組目の既知の値
- X = 求めたい未知の値
計算例
| 種類 | A : B = C : X | 結果 |
|---|---|---|
| 正比例 | 5 : 20 = 8 : X | X = 32 |
| 正比例 | 3 : 45 = 7 : X | X = 105 |
| 反比例 | 作業員4人 : 12日 = 作業員6人 : X日 | X = 8 |
| 反比例 | 作業員6人 : 10日 = 作業員15人 : X日 | X = 4 |
| 正比例 | 10 : 2.5 = 4 : X | X = 1 |
よくある質問
問題が正比例か反比例かを見分けるにはどうすればいいですか?
最初の量が増えるとき、2番目の量がどうなるかを考えてみてください。同じように増える場合(働く時間が増えれば稼ぐお金も増える)は正比例の関係です。逆に減る場合(作業員が増えれば必要な日数は減る)は反比例の関係です。
Aがゼロの場合はどうなりますか?
ゼロによる除算は定義されないため、正比例の三数法ではAをゼロにすることはできません。Aは既知の非ゼロの基準量を表します。反比例モードでは除数にあたるCについても同様です。
小数や分数を使うことはできますか?
はい。三数法は整数だけでなく、任意の正の実数で成り立ちます。小数(例:2.5)をそのまま入力できます。
反比例の現実的な例を教えてください。
典型的な例は仕事と時間の関係です。4人の作業員が12日で仕事を終えるなら、6人(より多くの人数)ではより少ない日数、8日で終わります。これは2つの量が逆方向に動くためです。
この計算機は単純な(2変数の)比例のみを前提としています。3つ以上の量が同時に変化する複合的な比例式の問題は、正比例・反比例の段階を複数連結する必要があり、このツールはその処理を自動化していません。
プライバシーと安全性
- ブラウザ内で計算 — 入力した値はお使いの端末内だけで計算され、utilduckのサーバーへ送信されません。
- 暗号化された通信 — すべてのページはHTTPSで配信され、通信経路で内容を読み取られません。
- 第三者へ渡しません — 入力内容は解析・広告サービスへ渡されません。
- 保存しません — 計算結果をサーバーに保存せず、アカウント登録も不要です。
最終更新: 2026-08-17
比例計算を使う前に確認すること
三数法は二つの量の比が一定という前提で、未知の一つを求める方法です。単価と数量、距離と時間、レシピの人数調整など直比例する関係ではそのまま使えますが、人数が増えるほど作業時間が短くなるような反比例の関係には同じ式を当てはめられません。まず増減の向きが同じかを確認してください。
入力する四つの位置では単位をそろえることも重要です。キログラムとグラム、時間と分が混ざる場合は先に一方へ換算し、結果の単位をメモしてから計算すると桁違いを防げます。得られた値を元の比に戻して左右がほぼ同じになるか確認すると、入力順の取り違えも見つけやすくなります。