Dreisatzrechner

So löst man einen Dreisatz

Ein Dreisatz ermittelt einen vierten unbekannten Wert aus drei bekannten Werten, die eine Proportion bilden. Beim direkten Dreisatz bleibt die Beziehung zwischen A und B auch zwischen C und X in dieselbe Richtung erhalten — steigt der eine Wert, steigt auch der andere (X = B × C ÷ A). Beim indirekten Dreisatz kehrt sich die Beziehung um — steigt der eine Wert, sinkt der andere (X = A × B ÷ C), etwa bei Arbeitern und den Tagen bis zur Fertigstellung einer Arbeit.

Wie löst man einen Dreisatz?

Um einen Dreisatz zu lösen, bestimmen Sie zunächst, ob der Zusammenhang direkt proportional ist (beide Größen wachsen gemeinsam, direkter Dreisatz) oder indirekt proportional (eine Größe wächst, während die andere sinkt, indirekter Dreisatz), und wenden dann die passende Formel auf die drei bekannten Werte an, um den vierten zu finden. Beispiel (direkter Dreisatz): Kosten 5 kg 20, kosten 8 kg 20 × 8 ÷ 5 = 32.

Schritte zum Lösen eines Dreisatzes

1. Entscheiden Sie, ob direkte oder indirekte Proportionalität vorliegt — wächst die zweite Größe, wenn die erste wächst, oder sinkt sie?
2. Schreiben Sie das bekannte Verhältnis als A:B und das zweite, unvollständige Verhältnis als C:X.
3. Beim direkten Dreisatz multiplizieren Sie über Kreuz: X = (B × C) ÷ A.
4. Beim indirekten Dreisatz multiplizieren Sie das erste Zahlenpaar und teilen durch den dritten Wert: X = (A × B) ÷ C.
5. Prüfen Sie, ob das Ergebnis zur Richtung des Zusammenhangs passt.

Formeln

• A, B = das erste bekannte Wertepaar zusammengehöriger Größen
• C = der bekannte Wert des zweiten Paares
• X = der gesuchte unbekannte Wert

Beispielrechnungen

Häufig gestellte Fragen

Woran erkenne ich, ob eine Aufgabe direkt oder indirekt proportional ist?

Fragen Sie sich, was mit der zweiten Größe passiert, wenn die erste wächst. Steigt sie ebenfalls (mehr Arbeitsstunden, mehr Lohn), liegt ein direkter Dreisatz vor. Sinkt sie (mehr Arbeiter, weniger Tage nötig), handelt es sich um einen indirekten Dreisatz.

Was passiert, wenn A gleich null ist?

Eine Division durch null ist nicht definiert, daher darf A beim direkten Dreisatz nicht null sein — es steht für einen bekannten Referenzwert ungleich null. Im indirekten Modus gilt dasselbe für C, da es dort der Divisor ist.

Kann ich Dezimalzahlen oder Brüche verwenden?

Ja. Der Dreisatz funktioniert mit jeder positiven reellen Zahl, nicht nur mit ganzen Zahlen — geben Sie Dezimalzahlen direkt ein, zum Beispiel 2,5.

Was ist ein alltägliches Beispiel für einen indirekten Dreisatz?

Der klassische Fall sind Arbeit und Zeit: Schaffen 4 Arbeiter eine Aufgabe in 12 Tagen, brauchen 6 Arbeiter (mehr Personen) weniger Tage — 8 Tage —, weil sich die Größen in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

Ab welcher Klasse wird der Dreisatz in der Schule behandelt?

In Deutschland wird der Dreisatz meist in der 6. bis 8. Klasse eingeführt, häufig im Zusammenhang mit Prozentrechnung, Maßstab oder Mischungsaufgaben. Das hier verwendete Schema A:B = C:X entspricht dem klassischen Schulverfahren mit Schlussrechnung.

Dieser Rechner geht von einem einfachen Dreisatz mit zwei veränderlichen Größen aus. Zusammengesetzte Dreisatzaufgaben mit drei oder mehr gleichzeitig veränderlichen Größen erfordern das Verketten mehrerer direkter oder indirekter Schritte, was dieses Werkzeug nicht automatisiert.

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Zuletzt aktualisiert: 2026-08-17