Sehen Sie, wie oft Sie verdoppeln können, bevor Sie feststecken, wie wahrscheinlich das ist, und warum kein Wettsystem den Hausvorteil verändert.
Leer lassen für kein Tischlimit -- dann entscheidet nur Ihre Bankroll, wie oft Sie verdoppeln können.
Es wird eine übliche Even-Money-Wette (Auszahlung 1:1) angenommen, die nach jedem Verlust verdoppelt und nach jedem Gewinn auf den Grundeinsatz zurückgesetzt wird -- genau wie ein Casino-Martingale-System. Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist jede Runde gleich, ohne Abhängigkeit zwischen den Runden.
Max. Verdopplungen, bevor Sie feststecken
-
Eine so lange Verlustserie sprengt das System-
Die nächste Wette, die Sie nicht platzieren könnten-
Bereits verloren an diesem Punkt-
Hausvorteil (unabhängig von der Einsatzgröße gleich)
Hausvorteil (unabhängig von der Einsatzgröße gleich)-
Wahrscheinlichkeit, dass diese Serie innerhalb Ihrer Runden auftritt (-)-
Wahrscheinlichkeit, Ihren Zielgewinn zu erreichen, bevor diese Serie auftritt-
Wahrscheinlichkeit, dass diese Serie auftritt, bevor Sie Ihr Ziel erreichen-
Erwartetes Ergebnis pro Gewinn-oder-Pleite-Zyklus-
Erwarteter Gesamteinsatz pro Zyklus-
Hausvorteil x Gesamteinsatz (gleiche Zahl)-
Ihr Zielgewinn wird als - Grundeinsatz-Einheiten behandelt, da ein Martingale-System bei einem Gewinn immer genau eine Einheit Gewinn erzielt, egal wie lang die Serie war.
Diese Gewinnwahrscheinlichkeit liegt über 50 % -- das ist ein Spielervorteil, kein Hausvorteil. Keine echte Even-Money-Wette im Casino bietet das.
Diese beiden Zahlen sind immer gleich. Das ist der springende Punkt: Der erwartete Verlust ist exakt der Hausvorteil mal dem Gesamteinsatz, egal wie Sie Ihre Einsätze bemessen. Martingale entkommt dem nicht -- es tauscht nur eine hohe Chance auf einen kleinen Gewinn gegen eine kleine Chance auf einen großen Verlust.
Warum das Martingale-System den Hausvorteil nicht schlagen kann
Jede Zahl auf dieser Seite stammt aus exakter Wahrscheinlichkeitsrechnung, nicht aus einer Simulation: Die maximale Anzahl an Verdopplungen (k) wird ermittelt, indem Runde für Runde geprüft wird, ob Bankroll und Tischlimit die nächste Verdopplung noch zulassen; die Wahrscheinlichkeit einer k-langen Verlustserie innerhalb von N Runden nutzt die Standard-Rekursion für aufeinanderfolgende Fehlschläge (Serien); und das erwartete Ergebnis pro Zyklus summiert exakt das wahrscheinlichkeitsgewichtete Ergebnis jeder möglichen Seriendauer bis zum Gewinn oder zur Pleite.
Der Grund, warum Martingale Ihren erwarteten Verlust nicht ändern kann, ist einfach: Bei jeder einzelnen Wette ist Ihr erwarteter Verlust exakt Einsatzgröße mal Hausvorteil, egal ob die Wette 10 oder 640 Euro beträgt. Das Verdoppeln nach einem Verlust ändert diese Pro-Wette-Rechnung nicht -- es verändert nur, wie das Risiko verteilt wird, und verbirgt hinter einer hohen Wahrscheinlichkeit für einen kleinen Gewinn eine kleine Wahrscheinlichkeit für einen großen Verlust. Summiert man den erwarteten Verlust über alle Wetten eines Zyklus, ergibt sich weiterhin exakt Hausvorteil mal Gesamteinsatz -- verifiziert in tests/martingale-ref.py durch eine unabhängige vollständige Aufzählung.
Wie oft kann Martingale verdoppeln, bevor es feststeckt, und was kostet das wirklich?
Mit 1.000 $ Bankroll und 10 $ Grundeinsatz können Sie 6-mal in Folge verdoppeln (10, 20, 40, 80, 160, 320 $), bevor die 7. Wette (640 $) mehr verlangt als von der Bankroll übrig ist. Über 100 Runden europäisches Roulette (18/37) tritt diese 6er-Verlustserie tatsächlich in 59,73 % der Fälle auf -- verifiziert mit der Standard-Rekursion für „keine Serie von k Verlusten“ in tests/martingale-ref.py.
Häufig gestellte Fragen
Funktioniert das Martingale-System?
Nein -- es ändert Ihren erwarteten Verlust überhaupt nicht. Bei jeder einzelnen Wette ist der erwartete Verlust Einsatzgröße mal Hausvorteil, und das Verdoppeln nach einem Verlust ändert diese Pro-Wette-Rechnung nicht. Was sich ändert, ist nur die Form der Ergebnisse -- eine hohe Chance auf einen kleinen Gewinn, eingetauscht gegen eine kleine Chance auf einen Verlust, der groß genug ist, um viele frühere Gewinne auf einmal auszulöschen.
Wie oft kann ich eine 10-$-Wette mit 1.000 $ Bankroll verdoppeln?
6-mal in Folge (Einsätze von 10, 20, 40, 80, 160, 320 $, insgesamt 630 $), sofern kein Tischlimit unter 640 $ gilt. Die 7. Wette bräuchte 640 $, mehr als die verbleibenden 370 $.
Wie hoch ist der erwartete Verlust pro Martingale-Zyklus?
Bei europäischem Roulette (18/37) mit 10 $ Grundeinsatz und k=6 beträgt das erwartete Ergebnis pro abgeschlossenem Zyklus (Gewinn oder Pleite) -1,7352 $ -- genau der Hausvorteil von 2,7027 % mal dem erwarteten Gesamteinsatz von 64,20 $ pro Zyklus.
Warum steigt die Pleite-Wahrscheinlichkeit, je länger ich spiele?
Weil jede Runde eine weitere unabhängige Chance ist, auf die k-Verlustserie zu treffen, die das System sprengt. Bei 10 Runden sind es 5,40 %, bei 100 Runden 59,73 %, bei 200 Runden 84,41 % -- die Serie, die das System beendet, wird mit jeder weiteren Runde wahrscheinlicher, auch wenn sich die Chancen bei einem einzelnen Dreh nie ändern.
Dieses Werkzeug setzt eine feste, unabhängige Gewinnwahrscheinlichkeit je Runde voraus (kein Gedächtnis zwischen Drehungen, wie bei echtem Roulette) und ein striktes Verdopplungs-Martingale, das nach jedem Gewinn auf den Grundeinsatz zurücksetzt. Tischminima, die einen höheren Starteinsatz erzwingen, teilweise/reduzierte letzte Einsätze bei Erreichen des Tischlimits mitten in der Serie, sowie Steuern/Rake werden nicht abgebildet. Für die Wahrscheinlichkeitsbildung gedacht, keine Glücksspiel-Empfehlung.