マルチンゲール計算

マルチンゲール法がハウスエッジに勝てない理由

このツールはシミュレーションではなく正確な確率計算で結果を出します -- 最大倍プッシュ回数(k)はラウンドごとに資金とテーブル上限がまだベットを倍にできるかを順に確認して求め、Nラウンド以内にk連敗が起こる確率は連続失敗(ラン)問題の標準的な漸化式を使い、1サイクルあたりの期待結果は勝利または破産までのすべての連敗パターンを確率で重み付けして正確に合計します。

マルチンゲールが期待損失を変えられないのは単純な理由からです -- どの1回のベットでも期待損失は正確にベット額×ハウスエッジであり、それが10ドルでも640ドルでも変わりません。負けた後に倍にすることはこのベット単位の計算を変えず、リスクの分布だけを変え、小さく勝つ高い確率の裏に大きく負ける小さな確率を隠すだけです。1サイクル内のすべてのベットの期待損失を合計しても、正確にハウスエッジ×合計ベット額と一致することはtests/martingale-ref.pyで独立した全数列挙により検証済みです。

マルチンゲール法は何回で行き詰まり、実際のコストはいくらか

資金1,000ドル、基本ベット10ドルなら、7回目のベット(640ドル)が残り資金を超える前に6回連続で倍にできます(10・20・40・80・160・320ドル)。ヨーロピアンルーレット(18/37)で100ラウンドプレイすると、この6連敗が実際に起こる確率は59.73%です -- tests/martingale-ref.pyで標準的な「連続k回失敗なし」漸化式により検証済みです。

よくある質問

マルチンゲール法は効果がありますか?

いいえ -- 期待損失を全く変えません。どの1回のベットでも期待損失はベット額×ハウスエッジであり、負けた後に倍にしてもこの計算は変わりません。マルチンゲールが変えるのは結果の形だけです -- 小さく勝つ高い確率と引き換えに、それまでの利益を何倍も帳消しにするほど大きく負ける小さな確率を背負います。

1,000ドルの資金で10ドルのベットを何回倍にできますか?

640ドル未満のテーブル上限がなければ6回連続です(10・20・40・80・160・320ドル、合計630ドル)。7回目は640ドル必要で、残り370ドルを超えます。

マルチンゲールの1サイクルあたりの期待損失はいくらですか?

ヨーロピアンルーレット(18/37)、基本ベット10ドル、k=6の場合、1サイクル(勝利または破産)あたりの期待結果は-1.7352ドルです -- これは正確にハウスエッジ2.7027%×サイクルあたり期待合計ベット額64.20ドルと一致します。

なぜ長くプレイするほど破産確率が上がるのですか?

毎ラウンドがシステムを崩壊させるk連敗に出会う、もう一つの独立した機会だからです。10ラウンドでは5.40%、100ラウンドでは59.73%、200ラウンドでは84.41%です -- 1回のスピンの確率は変わらなくても、プレイし続けるほどシステムを終わらせる連敗は起こりやすくなります。

このツールは毎ラウンド一定・独立した勝率を前提とし(スピン間の記憶なし、実際のルーレットと同じ)、勝つたびに基本ベット額に戻る厳密な倍プッシュのマルチンゲールを前提とします。より高い最低ベットを強制するテーブルミニマム、シーケンス途中でテーブル上限に達した場合の部分/減額ベット、税金・レーキは考慮していません。確率学習用で、ギャンブルを勧めるものではありません。

Sources: Wizard of Odds -- Betting Systems