Veja quantas vezes você pode dobrar antes de ficar preso, a probabilidade disso acontecer, e por que nenhum sistema de apostas muda a vantagem da casa.
Deixe em branco para nenhum limite de mesa -- então só sua banca decide quantas vezes você pode dobrar.
Assume uma aposta padrão paga igual (paga 1:1) que dobra após cada perda e volta à aposta base após cada vitória -- exatamente como um sistema Martingale de cassino. A probabilidade de vitória é fixa a cada rodada, sem dependência entre rodadas.
Máx. de duplicações antes de ficar preso
-
Uma sequência de derrotas deste tamanho quebra o sistema-
A próxima aposta que você não conseguiria fazer-
Já perdido até esse ponto-
Vantagem da casa (a mesma não importa como você aposte)
Vantagem da casa (a mesma não importa como você aposte)-
Probabilidade dessa sequência ocorrer dentro das suas rodadas (-)-
Probabilidade de você atingir seu lucro-alvo antes dessa sequência ocorrer-
Probabilidade dessa sequência ocorrer antes de você atingir seu alvo-
Resultado esperado por ciclo de vitória-ou-quebra-
Valor total apostado esperado por ciclo-
Vantagem da casa x valor apostado (mesmo número)-
Seu lucro-alvo é tratado como - unidades de aposta base, já que um sistema Martingale, quando vence, sempre rende exatamente uma unidade de lucro, não importa quão longa foi a sequência.
Essa probabilidade de vitória está acima de 50% -- isso é vantagem do jogador, não da casa. Nenhuma aposta paga igual real de cassino oferece isso.
Esses dois números são sempre iguais. Esse é o ponto central: a perda esperada é exatamente a vantagem da casa multiplicada pelo valor apostado, não importa como você dimensione suas apostas. A Martingale não escapa disso -- ela só troca uma alta chance de ganhar pouco por uma pequena chance de perder muito.
Por que o sistema Martingale não consegue vencer a vantagem da casa
Todo número nesta página vem de cálculo de probabilidade exato, não de simulação -- o número máximo de duplicações (k) é encontrado verificando, rodada a rodada, se a banca e o limite da mesa ainda permitem dobrar a aposta; a probabilidade de uma sequência de derrotas de tamanho k em N rodadas usa a recorrência padrão para falhas consecutivas (sequências); e o resultado esperado por ciclo soma exatamente o resultado ponderado por probabilidade de cada tamanho possível de sequência até a vitória ou a quebra.
O motivo pelo qual a Martingale não consegue mudar sua perda esperada é simples -- em qualquer aposta única, sua perda esperada é exatamente o tamanho da aposta multiplicado pela vantagem da casa, seja a aposta de $10 ou $640. Dobrar após uma perda não muda essa matemática por aposta -- só muda como o risco é distribuído, escondendo uma pequena probabilidade de perda grande atrás de uma grande probabilidade de ganho pequeno. Somar a perda esperada de todas as apostas de um ciclo continua sendo exatamente igual à vantagem da casa multiplicada pelo valor total apostado -- verificado em tests/martingale-ref.py por meio de uma enumeração exaustiva independente.
Quantas vezes a Martingale consegue dobrar antes de travar, e qual é o custo real?
Com uma banca de $1.000 e aposta base de $10, você pode dobrar 6 vezes seguidas ($10, $20, $40, $80, $160, $320) antes que a 7ª aposta ($640) exceda o que resta da banca. Em 100 rodadas de roleta europeia (18/37), essa sequência de 6 derrotas realmente acontece em 59,73% das vezes -- verificado com a recorrência padrão de "nenhuma sequência de k derrotas" em tests/martingale-ref.py.
Perguntas frequentes
O sistema Martingale funciona?
Não -- ele não muda em nada sua perda esperada. Em qualquer aposta única, a perda esperada é o tamanho da aposta multiplicado pela vantagem da casa, e dobrar após uma perda não muda essa matemática por aposta. O que a Martingale muda é apenas a forma dos resultados -- uma alta chance de ganhar pouco, trocada por uma pequena chance de uma perda grande o suficiente para apagar muitos ganhos anteriores de uma vez.
Quantas vezes posso dobrar uma aposta de $10 com uma banca de $1.000?
6 vezes seguidas (apostas de $10, $20, $40, $80, $160, $320, totalizando $630), desde que o limite da mesa não seja menor que $640. A 7ª aposta precisaria de $640, mais que os $370 restantes.
Qual é a perda esperada por ciclo de Martingale?
Na roleta europeia (18/37) com aposta base de $10 e k=6, o resultado esperado por ciclo completo (vitória ou quebra) é -$1,7352 -- exatamente a vantagem da casa de 2,7027% multiplicada pelos $64,20 de valor total esperado apostado por ciclo.
Por que a probabilidade de quebra aumenta quanto mais eu jogo?
Porque cada rodada é mais uma chance independente de encontrar a sequência de k derrotas que quebra o sistema. Em 10 rodadas é 5,40%; em 100 rodadas, 59,73%; em 200 rodadas, 84,41% -- a sequência que encerra o sistema fica cada vez mais provável quanto mais você joga, mesmo que suas chances em cada rodada individual nunca mudem.
Esta ferramenta assume uma probabilidade de vitória fixa e independente a cada rodada (sem memória entre giros, como na roleta real) e uma Martingale rígida de duplicação que volta à aposta base após cada vitória. Não modela apostas mínimas de mesa que forcem uma aposta inicial maior, apostas finais parciais/reduzidas ao atingir o limite da mesa no meio da sequência, nem impostos/rake. Feita para aprendizado de probabilidade, não como conselho de jogo.