Kalkulator Martingale

Mengapa sistem Martingale tidak bisa mengalahkan keunggulan rumah

Setiap angka di halaman ini berasal dari perhitungan probabilitas yang tepat, bukan simulasi -- jumlah maksimum penggandaan (k) ditemukan dengan memeriksa, putaran demi putaran, apakah modal dan batas meja masih memungkinkan penggandaan taruhan; peluang kekalahan beruntun sepanjang k dalam N putaran menggunakan rekursi standar untuk kegagalan beruntun (runs); dan hasil yang diharapkan per siklus menjumlahkan secara tepat hasil berbobot probabilitas dari setiap kemungkinan panjang kekalahan beruntun hingga menang atau bangkrut.

Alasan Martingale tidak bisa mengubah kerugian yang diharapkan sederhana -- pada taruhan tunggal mana pun, kerugian yang diharapkan selalu tepat sebesar taruhan dikalikan keunggulan rumah, baik taruhan itu $10 maupun $640. Menggandakan setelah kalah tidak mengubah matematika per-taruhan ini -- ia hanya mengubah cara risiko didistribusikan, menyembunyikan peluang kecil kerugian besar di balik peluang besar kemenangan kecil. Menjumlahkan kerugian yang diharapkan dari semua taruhan dalam satu siklus tetap tepat sama dengan keunggulan rumah dikalikan total taruhan -- diverifikasi dalam tests/martingale-ref.py melalui enumerasi lengkap yang independen.

Martingale bisa menggandakan berapa kali sebelum terjebak, dan berapa biaya sebenarnya?

Dengan modal $1.000 dan taruhan dasar $10, Anda bisa menggandakan 6 kali berturut-turut ($10, $20, $40, $80, $160, $320) sebelum taruhan ke-7 ($640) melebihi sisa modal. Selama 100 putaran roulette Eropa (18/37), kekalahan beruntun 6 kali itu benar-benar terjadi dengan peluang 59.73% -- diverifikasi dengan rekursi standar "tanpa rangkaian k kekalahan" dalam tests/martingale-ref.py.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apakah sistem Martingale berhasil?

Tidak -- sama sekali tidak mengubah kerugian yang diharapkan. Pada taruhan apa pun, kerugian yang diharapkan adalah besar taruhan dikalikan keunggulan rumah, dan menggandakan setelah kalah tidak mengubah matematika per-taruhan itu. Yang diubah Martingale hanyalah bentuk hasilnya -- peluang tinggi menang sedikit, ditukar dengan peluang kecil kalah cukup besar untuk menghapus banyak kemenangan sebelumnya sekaligus.

Berapa kali saya bisa menggandakan taruhan $10 dengan modal $1.000?

6 kali berturut-turut (taruhan $10, $20, $40, $80, $160, $320, total $630), asalkan batas meja tidak di bawah $640. Taruhan ke-7 membutuhkan $640, melebihi sisa $370.

Berapa kerugian yang diharapkan per siklus Martingale?

Pada roulette Eropa (18/37) dengan taruhan dasar $10 dan k=6, hasil yang diharapkan per siklus lengkap (menang atau bangkrut) adalah -$1,7352 -- tepat sama dengan keunggulan rumah 2,7027% dikalikan $64,20 total taruhan yang diharapkan per siklus.

Mengapa peluang bangkrut naik semakin lama saya bermain?

Karena setiap putaran adalah kesempatan independen lain untuk mengalami rangkaian k kekalahan yang mematahkan sistem. Dalam 10 putaran itu 5,40%; dalam 100 putaran 59,73%; dalam 200 putaran 84,41% -- rangkaian yang mengakhiri sistem menjadi semakin mungkin terjadi semakin lama Anda bermain, meski peluang pada setiap putaran tunggal tidak pernah berubah.

Alat ini mengasumsikan peluang menang tetap dan independen di setiap putaran (tanpa ingatan antar putaran, sesuai roulette sungguhan) dan Martingale penggandaan ketat yang kembali ke taruhan dasar setelah setiap kemenangan. Alat ini tidak memodelkan taruhan minimum meja yang memaksa taruhan awal lebih tinggi, taruhan akhir sebagian/dikurangi saat batas meja tercapai di tengah urutan, atau pajak/rake. Dibuat untuk edukasi probabilitas, bukan saran berjudi.

Sources: Wizard of Odds -- Betting Systems