Máy tính Martingale

Vì sao hệ thống Martingale không thể thắng được lợi thế nhà cái

Mọi con số trên trang này đến từ tính toán xác suất chính xác, không phải mô phỏng -- số lần gấp đôi tối đa (k) được tìm bằng cách kiểm tra từng ván xem vốn và giới hạn bàn có còn đủ để gấp đôi cược hay không; xác suất xảy ra chuỗi thua dài k trong N ván dùng công thức truy hồi tiêu chuẩn cho các chuỗi thất bại liên tiếp; và kết quả kỳ vọng mỗi chu kỳ cộng chính xác kết quả có trọng số xác suất của mọi độ dài chuỗi thua có thể, cho đến khi thắng hoặc vỡ.

Lý do Martingale không thể thay đổi mức thua kỳ vọng của bạn rất đơn giản -- với bất kỳ một lần cược nào, mức thua kỳ vọng luôn đúng bằng mức cược nhân với lợi thế nhà cái, dù cược đó là 10 đô la hay 640 đô la. Gấp đôi sau khi thua không thay đổi phép tính theo từng lần cược đó -- nó chỉ thay đổi cách rủi ro được phân bổ, giấu một xác suất nhỏ của khoản thua lớn phía sau một xác suất lớn của khoản thắng nhỏ. Cộng dồn mức thua kỳ vọng của mọi lần cược trong một chu kỳ vẫn cho kết quả đúng bằng lợi thế nhà cái nhân tổng tiền cược -- đã được xác minh trong tests/martingale-ref.py bằng phương pháp liệt kê đầy đủ độc lập.

Martingale gấp đôi được bao nhiêu lần trước khi bị kẹt, và cái giá thực sự là bao nhiêu?

Với vốn 1.000 đô la và cược cơ bản 10 đô la, bạn có thể gấp đôi 6 lần liên tiếp (10, 20, 40, 80, 160, 320 đô la) trước khi lần cược thứ 7 (640 đô la) vượt quá số vốn còn lại. Qua 100 ván roulette châu Âu (18/37), chuỗi 6 lần thua đó thực sự xảy ra với xác suất 59.73% -- đã được xác minh bằng công thức truy hồi tiêu chuẩn "không có chuỗi k lần thua" trong tests/martingale-ref.py.

Câu hỏi thường gặp

Hệ thống Martingale có hiệu quả không?

Không -- nó hoàn toàn không thay đổi mức thua kỳ vọng của bạn. Với bất kỳ lần cược nào, mức thua kỳ vọng luôn bằng mức cược nhân với lợi thế nhà cái, và việc gấp đôi sau khi thua không thay đổi phép tính đó. Điều Martingale thay đổi chỉ là hình dạng của kết quả -- đổi xác suất cao thắng ít lấy xác suất nhỏ thua một khoản đủ lớn để xóa sạch nhiều lần thắng trước đó cùng lúc.

Tôi có thể gấp đôi cược 10 đô la bao nhiêu lần với vốn 1.000 đô la?

6 lần liên tiếp (cược 10, 20, 40, 80, 160, 320 đô la, tổng 630 đô la), miễn giới hạn bàn không thấp hơn 640 đô la. Lần cược thứ 7 cần 640 đô la, vượt quá 370 đô la còn lại.

Mức thua kỳ vọng mỗi chu kỳ Martingale là bao nhiêu?

Với roulette châu Âu (18/37), cược cơ bản 10 đô la và k=6, kết quả kỳ vọng mỗi chu kỳ hoàn chỉnh (thắng hoặc vỡ) là -1,7352 đô la -- đúng bằng lợi thế nhà cái 2,7027% nhân với 64,20 đô la tổng tiền cược kỳ vọng mỗi chu kỳ.

Vì sao chơi càng lâu xác suất vỡ càng cao?

Vì mỗi ván là một cơ hội độc lập khác để gặp chuỗi k lần thua làm sụp đổ hệ thống. Trong 10 ván là 5,40%; trong 100 ván là 59,73%; trong 200 ván là 84,41% -- chuỗi thua kết thúc hệ thống càng dễ xảy ra hơn khi bạn chơi càng lâu, dù xác suất ở mỗi lượt quay riêng lẻ không bao giờ thay đổi.

Công cụ này giả định xác suất thắng cố định và độc lập ở mỗi ván (không có trí nhớ giữa các lượt quay, giống roulette thật) và một hệ thống Martingale nghiêm ngặt luôn trở về cược cơ bản sau mỗi lần thắng. Công cụ không mô hình hóa mức cược tối thiểu của bàn buộc phải cược khởi điểm cao hơn, cược cuối cùng bị giảm/một phần khi chạm giới hạn bàn giữa chuỗi, hay thuế/hoa hồng nhà cái. Xây dựng để học xác suất, không phải lời khuyên cờ bạc.

Sources: Wizard of Odds -- Betting Systems